Study ARIMA with Riza Inayah

10.31 |

A. Contoh Study Kasus dari Data Wei 3

Berikut ini adalah data yang ingin dianalisis dengan ARIMA Box-Jenkis.

Series W3 Blowfly data

1676 3075 3815 4639 4424 2784 5860 5781 4897 3920 3835 3618

3050 3772 3517 3350 3018 2625 2412 2221 2619 3203 2706 2717

2175 1628 2388 3677 3156 4272 3771 4955 5584 3891 3501 4436

4369 3394 3869 2922 1843 2837 4690 5119 5838 5389 4993 4446

4651 4243 4620 4849 3664 3016 2881 3821 4300 4168 5448 5477

8579 7533 6884 4127 5546 6316 6650 6304 4842 4352 3215 2652

2330 3123 3955 4494 4780 5753 5555 5712 4786 4066

Maka sesuai dengan langkah-langkah yang sudah dijelaskan, berikut ini tahapan untuk mendapatkan model peramalan dengan ARIMA.

1. Time series Plot

Gambar plot time series yang dihasilkan yaitu.

Gambar 1. Time Series Plot

2. Pengujian Stasioner

Cek stasioneritas meliputi stasioneritas dalam mean dan varians. Terlebih dahulu dicek stasioneritas varians dari Box-Cox plot. Lalu cek stasioneritas mean secara visual dengan melihat plot ACF.

2.1 Pengujian Stasioner Varians

Gambar 2. Plot Box Cox

Berdasarkan Gambar 2 diketahui bahwa Lower dan Upper CL sudah melalui titik 1 (satu) sehingga dapat dikatakan data memenuhi stasioner varians.

2.2 Pengujian Stasioner Means

Secara visual cek stasioneritas mean dilihat dari plot ACF yang dihasikan.

Gambar 3. Plot ACF

Berdasarkan Gambar 3 diketahui bahwa plot yang dihasilkan turun cepat menuju nol sehingga dapat dikatakan data stasioner dalam mean.

3. Estimasi Parameter

Berikut ini adalah plot ACF dan PACF untuk menduga orde ARIMA.

Gambar 4.Plot PACF

Berdasarkan Gambar 3 dan 4 diduga bahwa modelnya AR(1), MA(2), dan ARMA(1,1). Berikut ini masing-masing estimasi parameter.

3.1 Model dugaan : AR(1)

Hipotesis :

H₀ :

H₁ :

Tingkat signifikan : 5% = 0,05

Statistik Uji :

Daerah Kritis : tolak H₀ jika P-Value<α atau

Tabel 1. Tabel AR(1)

Type Coef SE Coef T P

AR 1 0.7661 0.0723 10.60 0.000

Constant 946.12 98.92 9.56 0.000

Mean 4045.2 422.9

Number of observations: 82

Residuals: SS = 64012080 (backforecasts excluded)

MS = 800151 DF = 80

Berdasarkan Tabel 1. didapatkan nilai P-value pada AR (1) sebesar 0,000 dan nilai constan sebesar 0,000. Karena nilai P-value AR (1) <α yaitu 0,000<0,05 dan P-value constan <α yaitu 0,000<0,05 maka tolak H₀,yang berarti parameter AR(1) signifikan terhadap model sehingga model AR (1) dapat dibuat model

3.2 Model dugaan: MA(2)

Hipotesis :

H₀ :

H₁ :

Tingkat signifikan : 5%

Statistik Uji :

Daerah Kritis : tolak H₀ jika P-Value<α atau

Tabel 2. Tabel MA(2)

Type Coef SE Coef T P

MA 1 -0.8173 0.0984 -8.31 0.000

MA 2 -0.4857 0.0980 -4.96 0.000

Constant 4103.9 232.2 17.68 0.000

Mean 4103.9 232.2

Number of observations: 82

Residuals: SS = 66382656 (backforecasts excluded)

MS = 840287 DF = 79

Berdasarkan Tabel 2. didapatkan nilai P-value pada MA (1) sebesar 0,000 dan nilai MA(2) sebesar 0,000 serta constan sebesar 0,000. Karena nilai P-value MA(1), MA(2) dan constan <α yaitu 0,000<0,05 maka tolak H₀,yang berarti parameter MA(2) signifikan terhadap model sehingga model MA(2) dapat dibuat model.

3.3 ARMA(1,1)

Hipotesis :

H₀ :

H₁ :

Tingkat signifikan : 5%

Statistik Uji :

Daerah Kritis : tolak H₀ jika P-Value<α atau

Tabel 3. Tabel ARMA(1,1)

Type Coef SE Coef T P

AR 1 0.7156 0.1017 7.04 0.000

MA 1 -0.1217 0.1436 -0.85 0.399

Constant 1153.4 110.9 10.40 0.000

Mean 4055.4 389.9

Number of observations: 82

Residuals: SS = 63176162 (backforecasts excluded)

MS = 799698 DF = 79

Berdasarkan Tabel 3. didapatkan nilai P-value pada AR (1) sebesar 0,000 dan nilai MA(1) sebesar 0,399 serta constan sebesar 0,000. Karena nilai P-value MA(1) >α yaitu 0,399 > 0,05 maka gagal tolak H₀,yang berarti parameter MA(1) tidak signifikan terhadap model ARMA (1,1). Maka MA (1) tidak dimasukkan dalam persamaan model.

Berdasarkan dilai MS yang dihasilkan dari ketika dugaan model AR (1), MA (2) dan ARMA (1,1) nilai MS terkecil adalah nilai MS dari ARMA(1,1)yaitu sebesar 799698. Namun karena parameter MA(1) tidak signifikan terhadap model ARMA (1,1) maka model yang terpilih adalah AR (1).

4. Pengujian Asumsi Whitenoise dan Distribusi Normal

Hipotesis:

H₀: Residual white-noise (ρ = 0)

H₁: Residual tidak white noise (ρ≠0)

Taraf signifikan: α = 5%

Daerah Kritis : Tolak H₀ jika Q>X²_α,katau P-Value<α

Statistik Uji :

Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic

Lag 12 24 36 48

Chi-Square 4.9 10.6 25.4 29.7

DF 9 21 33 45

P-Value 0.839 0.970 0.825 0.962

Tabel 4. Diagnostic Check (Residual)

Berdasarkan Tabel 1.4 diperoleh nilai P-value pada lag 12 sebesar 0,839, nilai P-Value pada lag 24 sebesar 0,970, nilai P-value pada lag 36 sebesar 0,825 dan nilai P-Value pada lag 48 sebesar 0.962. Nilai P-value lag 12,24,36 dan 48 >α maka gagal tolak H₀, yang berarti residual whitenoise.

Setelah diketahui bahwa data memenuhi asumsi white-noise (Independen dan Identik). Maka selanjutnya dilakukan pengujian kenormalan data menggunakan pengujian Kolmogorov Smirnov sebagai berikut.

Hipotesis:

H₀: Residual data berdistribusi normal

H₁ : Residual data tidak berdistribusi normal

Taraf signifikan: α = 5%

Gambar 5. Plot Distribusi Normal

Dari Gambar 5. diketahui nilai P-value > α yaitu sebesar 0,150> 0.05 maka gagal tolak H₀ sehingga dapat disimpulkan bahwa dengan uji kolmogorov smirnov, residual data memenuhi asumsi distribusi normal.

5. Forcasting Model

Model dugaan terpilih adalah AR (1) atau ARIMA (1,0,0). Persamaan model ARIMAnya adalah:
Zt = Øa_t-1+ a_t = 0,7661 a_t-1+ a_t